Ya resolvimos la ecuación de calor en un anillo unidimensional donde utilizamos las series de Fourier. Sin embargo, otro caso importante es aquel donde el espacio es ilimitado de -infinito a infnito. En este caso se tiene que utilizar la transformada de Fourier para resolver la ecuación. Su definición y sus propiedades, las pueden encontrar en las siguientes notas actualizadas. Notas actualizadas
Si tiene alguna duda con lo que escribí porque ya sé que tengo la letra muy fea me pueden decir, igual si creen que hice una tontearía en algún lado jeje
ResponderBorrarNo tienes las condiciones de frontera correctos para las u_n(x,t) estas funciones deben ser periódicas, es decir "u_n(x,t) = u_n(x+L,t)" --- no tiene que ser que u_n(0,t = u_n(L,t) = 0
ResponderBorrarSeguramente fue un error mío al momento de leer la tarea, en un momento lo corrijo
Borrarmuchas gracias por el comentario!!
Creo que mi error fue decir que u_n(0,t)=u_n(L,t)=0 son las condiciones de frontera, sin embargo es una condición necesaria para que nuestra solución general al evaluar en x=0 y x=L obtengamos la solución estacionaria, ya que si esa condición no se cumple estaríamos diciendo que en esos puntos la temperatura depende del tiempo lo cuál no describe a nuestro sistema porque el problema nos dice que la temperatura es fija en esos puntos.
ResponderBorrar